Paradoxo do Grande Hotel de Hilbert

Um Hotel hipotético, com infinitos quartos e infinitos hóspedes, não tem mais lugar para hospedar ninguém.
Hóspedes = Infinito

Mas se o hotel tem infinitos quartos, com infinitos hóspedes como se faz pra hospedar + 1?
Bastaria mover o hóspede do quarto n°1 para o quarto número 2, o hóspede do quarto n°2 para o quarto n°3, e assim sucessivamente.
Esse movimento de hóspedes seria o que se denomina de uma supertarefa, pois nunca vai acabar.
Assim, o número de hóspedes vai continuar sendo infinito.
Hóspedes = infinito + 1= infinito.
Mas supondo que o gerente desse hotel queira hospedar mais infinitos hóspedes, ele resolva alocar o hóspede do 1° quarto para o quarto n°3, o hóspede do quarto n°2 para o número 4, o hóspede do quarto n°3 para o quarto n°6, e assim numa por diante numa outra supertarefa, ficarão vagos infinitos quartos para novos infinitos hóspedes.
Novamente, o n° de hóspedes vai continuar sendo infinito, pois: infinito+infinito=infinito
O paradoxo aparece no instante que os primeiros infinitos hóspedes saírem fora, indeterminando quantos hóspedes ficaram lá no hotel.
Hóspedes = infinito – infinito = ?

David Hilbert - Matemático Alemão, 1862 janeiro 23 / 1943 fevereiro 14